So funktioniert die ELO-Wertung in Gammon42
Wie Gammon42 deine Backgammon-ELO seit Version 1.3.1 berechnet: die genaue Formel, K-Faktor, Verdopplungswürfel, was sich geändert hat, mit Code.
Deine Wertung in Gammon42-Ranglistenspielen ist eine ELO-Zahl. Alle starten bei 1500. Nach jedem Ranglistenspiel bekommt der Sieger Punkte und der Verlierer gibt Punkte ab. Wie viele, hängt von drei Dingen ab: dem Wertungsabstand zwischen euch, wie hoch der Verdopplungswürfel stand und, seit Version 1.3.1, wie viele Ranglistenspiele du in den letzten 7 Tagen gespielt hast. Schlägst du einen gleich starken Gegner, bekommst du +16. Schlägst du einen deutlich stärkeren, bekommst du mehr. Schlägst du einen deutlich schwächeren, bekommst du weniger. Gammons und Backgammons ändern deine Wertung überhaupt nicht.
Das ist die Kurzfassung. Unten findest du die komplette Rechnung, wie sie seit Version 1.3.1 (Oktober 2026) gilt, die Zahlen, die wir gewählt haben, warum wir sie zweimal geändert haben, und den echten Code. Wir zeigen dir lieber die Mathematik, als dich um Vertrauen zu bitten.
Welche Spiele für die ELO zählen
- Ranglistenspiele: ja. Nur hier bewegt sich deine ELO.
- Boosted-Spiele: nein. Boosted-Spiele (vor Version 1.3.0 hießen sie Casual) bringen Punkte für die Boosted-Rangliste und Sparks, aber berühren deine ELO nie.
- Turniere: Die Spiele in einem Turnier ändern deine ELO nicht. Stattdessen vergeben öffentliche Turniere feste ELO-Preise an das Podium, zum Beispiel +50, +25 und +15. Mehr dazu in unserem Turnier-Artikel.
Schritt 1: Wie wahrscheinlich war dein Sieg?
Bevor wir sagen können, was ein Sieg wert ist, schätzen wir, wie wahrscheinlich er war. Das ist der erwartete Score, eine Zahl zwischen 0 und 1:
erwartet = 1 / (1 + 10^((Wertung des Gegners − deine Wertung) / 1200))Hast du dieselbe Wertung wie dein Gegner, ist der erwartete Score 0,5: ein Münzwurf. Je weiter du über ihm liegst, desto näher rückt er an 1.
| Wertungsabstand | Erwartete Siegquote des Favoriten |
|---|---|
| 0 | 50,0 % |
| 50 | 52,4 % |
| 100 | 54,8 % |
| 150 | 57,1 % |
| 200 | 59,5 % |
| 300 | 64,0 % |
| 400 | 68,3 % |
| 500 | 72,3 % |
Schritt 2: Wie weit lag das Ergebnis über der Prognose?
Dann vergleichen wir, was passiert ist, mit dem, was erwartet wurde:
Änderung = K × (Ergebnis − erwartet)Ergebnis ist 1 für einen Sieg und 0 für eine Niederlage. K ist der K-Faktor: die größte Änderung, die ein einzelnes Spiel bewirken kann (ohne Würfel, siehe unten). Für die meisten Spieler ist K 32. Wir runden auf eine ganze Zahl.
Zwei Spieler mit 1500: erwarteter Score 0,5. Der Sieger bekommt 32 × (1 − 0,5) = +16, der Verlierer −16.
So sieht das bei verschiedenen Abständen aus, mit K = 32 und dem Würfel auf 1:
| Wertungsabstand | Favorit gewinnt | Außenseiter gewinnt |
|---|---|---|
| 0 | +16 / −16 | +16 / −16 |
| 100 | +14 / −14 | +18 / −18 |
| 200 | +13 / −13 | +19 / −19 |
| 300 | +12 / −12 | +20 / −20 |
| 400 | +10 / −10 | +22 / −22 |
Die Logik ist einfach: Eine Überraschung ist mehr wert als ein erwarteter Sieg. Liegst du 200 Punkte über deinem Gegner, musst du etwa 60 % der Spiele gegen ihn gewinnen, nur um deine Wertung zu halten. Gewinnst du öfter, steigst du. Gewinnst du seltener, fällst du, obwohl du immer noch die meisten Spiele gewinnst.
Schritt 3: Wie viel hast du diese Woche gespielt?
Dieser Schritt ist neu in Version 1.3.1. Bevor ein Ranglistenspiel gewertet wird, zählt der Server, wie viele Ranglistenspiele jeder Spieler in den letzten 7 Tagen gespielt hat:
- Weniger als 50 Spiele: K ist 32.
- 50 Spiele oder mehr: K ist 16. Jede Änderung, nach oben wie nach unten, ist halb so groß.
| Wertungsabstand | K = 32 (Favorit gewinnt / verliert) | K = 16 (Favorit gewinnt / verliert) |
|---|---|---|
| 0 | +16 / −16 | +8 / −8 |
| 150 | +14 / −18 | +7 / −9 |
| 300 | +12 / −20 | +6 / −10 |
Warum? Wie stark eine Wertung in einer Woche schwankt, entspricht grob K mal der Zahl der gespielten Spiele. Manche Spieler spielen 300 Ranglistenspiele in einer Woche. Lagen sie über so viele Spiele nur 2 oder 3 Prozentpunkte unter der erwarteten Siegquote, was völlig im Rahmen von normalem Pech liegt, kostete sie das bei K = 32 rund 200 Punkte in einer einzigen Woche. Mit halbiertem K schwankt eine solche Woche für diese Spieler etwa so stark wie eine normale. Wer weniger spielt, behält das volle K und steigt so schnell wie bisher.
Drei Details:
- Jeder Spieler hat sein eigenes K. Gezählt wird getrennt für den Sieger und für den Verlierer.
- Die beiden Änderungen sind nicht mehr immer spiegelbildlich. Hast du diese Woche 60 Ranglistenspiele gespielt und dein gleich starker Gegner 10, bringt dir ein Sieg +8, während er −16 verliert. Gewinnt er, bekommt er +16 und du verlierst −8. Haben beide Spieler dasselbe K, bekommt der Sieger weiterhin genau so viele Punkte, wie der Verlierer abgibt.
- Das Zeitfenster wandert mit. Es sind immer die 7 Tage vor dem Spiel, das gewertet wird, und dieses Spiel selbst zählt nicht mit. Fällt deine Zahl unter 50, bist du wieder bei K = 32.
Warum wir durch 1200 teilen und nicht durch 400
Im Schach teilt die ELO-Formel durch 400. Damit haben auch wir angefangen. In Version 1.2.0 haben wir auf 800 umgestellt und in Version 1.3.1 auf 1200.
Diese Zahl bestimmt, wie sicher sich das System ist, dass der stärkere Spieler gewinnt. Mit 400 soll ein Favorit mit 200 Punkten Vorsprung in 76 % der Fälle gewinnen. Im Schach passt das. Für ein einzelnes Backgammon-Spiel ist das viel zu optimistisch, denn die Würfel geben dem schwächeren Spieler in jedem Spiel echte Chancen. Auch ein deutlich besserer Spieler verliert viele einzelne Spiele durch Pech.
Das Ergebnis war eine Wertung, die gute Spieler bestrafte. Mit 400 bekam ein Spieler mit 300 Punkten Vorsprung +5 für einen Sieg und verlor −27 für eine Niederlage. Um seine Wertung zu halten, hätte er 85 % dieser Spiele gewinnen müssen, was im Backgammon fast unmöglich ist.
In 1.2.0 sind wir auf 800 gegangen, damit war die Kurve halb so steil. Das half, aber es reichte nicht. Nach einigen Wochen mit Ranglistenspielen haben wir die Kurve mit den echten Ergebnissen verglichen. Unsere stärksten Spieler gewannen 57 bis 58 % ihrer Spiele, während die Kurve etwa 60 % von ihnen erwartete. Sie verloren also weiter Wertung, obwohl sie die meisten Spiele gewannen, und die Rangliste blieb zusammengedrückt: Die Hälfte der aktiven Spieler lag innerhalb von etwa 60 Punkten.
Mit 1200 passt die Kurve zu dem, was die Würfel tatsächlich zulassen:
| Favorit mit 300 Punkten Vorsprung | Vor 1.2.0 (÷400) | 1.2.0 bis 1.3.0 (÷800) | Seit 1.3.1 (÷1200) |
|---|---|---|---|
| Erwartete Siegquote | 84,9 % | 70,3 % | 64,0 % |
| Punkte für einen Sieg | +5 | +9 | +12 |
| Punkte für eine Niederlage | −27 | −23 | −20 |
Zum Vergleich: FIBS, der älteste Backgammon-Server, geht noch weiter und verwendet 2000 für Matches auf einen Punkt. Mit unserem K-Faktor von 32 würde das die Rangliste auf über 3000 Punkte strecken. Deshalb sind wir bei 1200 geblieben.
Frühere Spiele haben wir nicht neu berechnet. Die neue Formel gilt für Ranglistenspiele, die nach der Änderung gespielt wurden, und deine Wertung wurde unverändert übernommen.
Der Verdopplungswürfel: höherer Einsatz, aber gedeckelt
Ein Spiel mit höherem Würfel soll etwas mehr zählen, aber es soll deine Wertung nicht durch ein einziges glückliches Spiel umschreiben. Deshalb multipliziert der Würfel deine ELO-Änderung mit einem Koeffizienten zwischen 1,0 und 2,0. Jede Verdopplung legt ein Sechstel des Wegs zum Maximum zurück:
Koeffizient = 1 + log2(Würfel) / 6| Würfel | Koeffizient | Zwei Spieler mit 1500, K = 32 | Zwei Spieler mit 1500, K = 16 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,00 | ±16 | ±8 |
| 2 | 1,17 | ±19 | ±9 |
| 4 | 1,33 | ±21 | ±11 |
| 8 | 1,50 | ±24 | ±12 |
| 16 | 1,67 | ±27 | ±13 |
| 32 | 1,83 | ±29 | ±15 |
| 64 | 2,00 | ±32 | ±16 |
Selbst beim maximalen Würfel von 64 ist die Änderung höchstens doppelt so groß wie normal. Vor Version 1.0.5 multiplizierte der Würfel die Punkte direkt, und ein einziges Spiel mit hohem Würfel konnte eine Wertung viel stärker bewegen, als es verdient hatte. Der Würfel zählt weiterhin, damit Annehmen oder Aufgeben eine echte Entscheidung bleibt. Aber wen du geschlagen hast und ob du gewonnen hast, zählt viel mehr.
Warum Gammons und Backgammons nicht zählen
Ein Gammon ist 2 Punkte wert, ein Backgammon 3, und in Gammon42 bringen sie dir im Ergebnis weiterhin mehr Punkte. Deiner Wertung sind sie aber egal. ELO misst nur eines: wie oft du Spieler einer bestimmten Stärke schlägst. Ein Gammon ist ein größerer Sieg, aber eben ein Sieg. Frühe Versionen von Gammon42 gaben für Gammons zusätzliche ELO, und das belohnte vor allem riskante, glückliche Spiele statt beständigem Spiel. Seit 1.0.5 zählen nur der Sieg, die Wertung des Gegners und der Würfel.
Aufgabe, Verbindungsabbruch und die Zugzeit
Ein Ranglistenspiel, das früher endet, zählt trotzdem. Wenn du aufgibst, das Spiel verlässt, zu lange die Verbindung verlierst oder bei 3 Zügen die Zeit überschreitest, wird das Spiel wie eine normale Niederlage gewertet, mit dem Würfelwert, der in diesem Moment auf dem Brett liegt. Die App warnt dich, bevor du aufgibst. Die Regel dient der Fairness: Sonst wäre das Verlassen eines verlorenen Spiels ein kostenloser Weg, die eigene Wertung zu schützen.
Der echte Code
Das ist der Code, den unser Spielserver nach jedem Ranglistenspiel ausführt (Go):
const K = 32 // maximum change per game, before the cube
const HeavyVolumeK = 16 // K for players with a heavy ranked week
const HeavyVolumeGames = 50 // ranked games in the window that switch K
const HeavyVolumeWindow = 7 * 24 * time.Hour
const Divisor = 1200 // chess uses 400; dice make single games less predictable
const Starting = 1500
func KFor(recentRankedGames int) int {
if recentRankedGames >= HeavyVolumeGames {
return HeavyVolumeK
}
return K
}
func CalculateChangeWithK(winnerELO, loserELO, winnerK, loserK int, coefficient float64) Change {
expectedWinner := expectedScore(winnerELO, loserELO)
expectedLoser := 1 - expectedWinner
return Change{
Winner: int(math.Round(float64(winnerK) * (1 - expectedWinner) * coefficient)),
Loser: int(math.Round(float64(loserK) * (0 - expectedLoser) * coefficient)),
}
}
func expectedScore(playerELO, opponentELO int) float64 {
return 1.0 / (1.0 + math.Pow(10, float64(opponentELO-playerELO)/Divisor))
}coefficient ist der Würfel-Multiplikator aus der Tabelle oben. winnerK und loserK kommen aus KFor, mit den Ranglistenspielen jedes Spielers aus den letzten 7 Tagen.
Achte darauf, was der Code nicht bekommt: keine Siegesserie, kein Land, keine Käufe, keinen versteckten „Ausgleich“. Die einzigen Eingaben sind die beiden Wertungen, der Würfel und wie viele Ranglistenspiele jeder Spieler diese Woche gespielt hat. Dasselbe Prinzip wie bei unseren Würfeln: Was nicht in der Formel steht, beeinflusst dich nicht.
Häufige Fragen zur ELO-Wertung
Mit welcher ELO starte ich in Gammon42?
Alle neuen Spieler starten bei 1500.
Wie viele ELO-Punkte bekomme ich für einen Sieg?
Gegen einen Gegner mit derselben Wertung +16 bei Würfel 1. Mehr, wenn dein Gegner höher bewertet ist als du, weniger, wenn er niedriger bewertet ist. Ein höherer Verdopplungswürfel erhöht die Änderung, bis zum Doppelten bei Würfel 64. Hast du in den letzten 7 Tagen 50 oder mehr Ranglistenspiele gespielt, halbieren sich alle deine Änderungen.
Warum habe ich weniger Punkte gewonnen, als mein Gegner verloren hat?
Weil einer von euch in den letzten 7 Tagen 50 oder mehr Ranglistenspiele gespielt hat. Die Wertung dieses Spielers bewegt sich pro Spiel nur halb so stark, bei Siegen wie bei Niederlagen. Die Änderung des anderen Spielers ist davon nicht betroffen.
Bringen Gammons und Backgammons mehr ELO?
Nein. Sie bringen im Ergebnis mehr Punkte, aber deine ELO hängt nur vom Sieg, der Wertung des Gegners und dem Würfelwert ab.
Ändern Boosted-Spiele meine ELO?
Nein. Nur Ranglistenspiele ändern deine ELO. Boosted-Spiele bringen Punkte für die Boosted-Rangliste und Sparks.
Was passiert mit meiner ELO, wenn ich aufgebe oder die Verbindung verliere?
Ein Ranglistenspiel, das früher endet, wird wie eine normale Niederlage gewertet, mit dem Würfelwert in diesem Moment.
Was hat sich in Version 1.3.1 an der ELO-Formel geändert?
Zwei Dinge. Der Teiler in der Formel ist von 800 auf 1200 gestiegen. Von Favoriten wird dadurch erwartet, dass sie seltener gewinnen, und sie verlieren bei einer Niederlage weniger Punkte. Und für Spieler mit 50 oder mehr Ranglistenspielen in den letzten 7 Tagen gilt jetzt ein K-Faktor von 16 statt 32.
Fragen zu deiner Wertung oder eine Idee, wie sie noch fairer wird? Schreib uns an support@table-online.ro.
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